Site Loader
korelasyon

Merhaba arkadaşlar, bu hafta pythonearth.com İstatistik Eğitim Serisinde Korelasyon Analizi konusu ile beraberiz. İstatistik Eğitim Serimizdeki bir önceki varyans analizi konusunu ve diğer konuları incelemenizi önemle rica ederim.

Korelasyon Analizi Nedir?

İki değişken arasında ilişkinin yönü ve gücü ile ilgili bir araştırma yapmak istendiğinde,Korelasyon Analizinden yararlanılır. Fakat burada analiz edilecek iki değişkenin en az eşit aralıklı ölçme düzeyinde ölçülmüş olması gerekmektedir. İki değişken arasındaki ilişkinin derecesine ise korelasyon katsayısı denir.

Korelasyon katsayısı “r” sembolü ile gösterilir. Hesaplanan korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değer alır. -1’den küçük ve +1’den büyük olamaz.

korelasyon katsayı aralığı

Korelasyon katsayısının pozitif (+) olması iki değişkenin aynı yönde bir ilişkide olduğunu, negatif (-) olması ise iki değişkenin arasında ters yönde bir ilişki olduğunu gösterir.  Eğer değişkenlerdeki artış veya azalış birbirine bağlı değilse korelasyon sıfır olur. Bu da değişkenler arasında ilişki yok anlamına gelir.

Toparlamak gerekirse iki değişken arasındaki ilişki üç şekilde ortaya çıkabilir:

 

1.İki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır. İlişkinin kuvvetine göre pozitif ilişkinin grafik üzerinde görünümü aşağıdaki gibidir,

 

korelasyon katsayısı iki değişken arasında pozitif ilişki var

 

2. İki değişken arasında negatif bir ilişki vardır: Bir değişken artarken diğeri azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri artıyorsa bu iki değişken arasında negatif bir ilişki vardır. İlişkinin kuvvetine göre negatif ilişkinin grafik üzerinde görünümü aşağıdaki gibidir,

 

korelasyon katsayısı iki değişken arasında negatif ilişki var

 

3.İki değişken arasında ilişki yoktur: İki değişken birbirinden tamamen bağımsızdır ve birbirini etkilememektedir. Değişkenlerden biri yüksek bir değer alırken diğeri yüksek ya da düşük bir değer alabilmektedir. İki değişken arasında ilişki yoksa grafikte noktalar daire, kare veya dikdörtgene benzer şekilde dağılım gösterir. Grafik üzerindeki görünümü aşağıdaki gibidir,

 

korelasyon katsayısı iki değişken arasında ilişki yok

 

Yukarıda iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü gördük. Korelasyon iki değişkenin yönünü ve gücünü gösterir. Kovaryans sadece yönünü gösterir. Korelasyon katsayısı +1 ile -1 arasında değer alır demiştik. Bu aralık ilişkinin gücü hakkında bize bilgi verir. Şu şekilde açıklayalım, her iki yönde sıfırdan 1’e yaklaştıkça ilişkinin kuvveti artar. 1’den sıfıra doğru yaklaştıkça ilişkinin kuvveti azalır. Sıfıra gelince kuvveti kaybolur. Şekil olarak göstermek gerekirse,

 

korelasyon katsayısı kuvvet

 

İki değişken arasında pozitif tam bir ilişki varsa korelasyon katsayısı +1, negatif tam bir ilişki varsa -1, ilişki yoksa sıfır olur. Korelasyon katsayısı 0.0-0.50 arasında ise ilişkinin zayıf, 0,50-1.0 arasında ise ilişkinin kuvvetli olduğu kabul edilir.

 

2 tip hata vardır,

  1. Nedensellik: Korelasyon değişkenler arasındaki sebep sonuç ilişkilerini açıklamaz.
  2. Doğrusallık: x ile y arasında anlamlı bir korelasyon olmadığı halde, aralarında farklı şekilde bir ilişki olabilir.

 

Örneğin r=0.83 iki değişken arasında aynı yönlü güçlü bir doğrusal ilişkinin olduğunu temsil eder. r=-0.83 olursa, değişkenlerden birinin artarken diğerinin azaldığını (veya tersi) ve doğrusal güçlü bir ilişkinin olduğunu ifade eder. Şunu da belirtmekte yarar vardır ki, değişkenler arasındaki nedensellik ilişkisini vermez. Yani, hangi değişkenin neden, hangisinin sonuç niteliğinde olduğunu belirtmez. Sadece değişkenlerin birlikte değişiminin ölçümüdür.

Şimdi sorulara göz atalım. Bir sorunun tabi ki bir çok çözümü vardır ben iki formül göstereceğim.

 

Birinci formül

 

korelasyon analizi için formül

 

Örnek:

 

               korelasyon analizi için soruu  

 

korelasyon analizi formül korelasyon analizi sorusunun sonucu  r=0,987

 

Bu demek oluyor ki, satış personeli sayısıyla satış gelirleri arasındaki ilişki pozitif yönlü ve güçlüdür.

 

İkinci formül

 

korelasyon analizi formülü

 

Örnek:

korelasyon analizi için soru

 

Yukarıdaki tablonun korelasyon katsayısı bulunuz, yorumlayınız.

n= değişken sayısı (x ve y de 5 adet değişkenim var.)

x değişkeninin ortalamasını alalım: korelasyon analizi için ortalama

y değişkeninin ortalamasını alalım: korelasyon analizi için ortalama

x değişkeninin standart hatası : korelasyon analizi için standart hata = korelasyon analizi için standart hata

y değişkeninin standart hatası: korelasyon analizi için standart hata = korelasyon analizi için standart hata

korelasyon analizi sorusunun çözümü  9+6+0+2+10=27

Şimdi formülde yerine yerleştirelim: korelasyon analizi sorusunun sonucu

Yani x ve y arasındaki ilişki pozitif yönlü ve güçlüdür.

pythonearth.com da Korelasyon Analizi konumuzun sonuna geldik. Python programında hesaplamaya buradan  ulaşabilirsiniz. Umarım keyif almışsınızdır, sorularınız veya hatalı olduğunu düşündüğünüz bir yer olursa yorum yaparsanız hızlı bir şekilde dönüş sağlanacaktır tekrar görüşmek üzere 🙂

Post Author: Esma Yüksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir