Site Loader
Hipotez testleri

Merhaba arkadaşlar, bu hafta pythonearth.com İstatistik eğitim serisinde Hipotez Testleri konusu ile birlikteyiz. Bu yazıda hipotez nedir, hipotezin genel özellikleri, hipotez testinin aşamaları şeklinde hipotez testleri konusunu ayrıntılı bir biçimde ele aldım . Keyifli okumalar 🙂

 

Hipotez Nedir?

 

Hipotez (önsav), bilimsel araştırma öncesi belirlenen probleme ilişkin olası çözüm yolları hakkında ortaya koyulan doğruluğu ya da yanlışlığı sınanmamış olan varsayımlardır. Bilimsel bir ifadenin hipotez kabul edilebilmesi için sınanabilmesi gerekir. Deney ve testler sonucunda “sürekli olarak” varsayılan sonucu veren hipotezler “teori (kuram)” statüsünü alırlar.

 

Hipotezin genel özellikleri;

 

  • Mantıksal ve ussal (rasyonel) olmalıdır,
  • Kavramlar açık ve işlemsel olarak tanımlanabilir olmalıdır,
  • Hipotez sınanabilir olmalıdır,
  • Hipotez literatürle uyumlu olmalıdır,
  • Elde edilen veri kaynaklarına uygun olmalı ve onları açıklamalı,
  • Yeni bilimsel gerçeklerin tahminine imkan sağlamalıdır,
  • Eldeki bilgilerin problemine çözüm önermelidir,
  • Bilimsel deney ve gözlemlere imkan sağlamalıdır,
  • Yeni deney ve gözlemlerle denenebilir olmalıdır.

Hipotezin kısaca ne olduğunu anlattım şimdi hipotez testlerine geçelim.

 

Hipotez Testleri

 

Bir hipotezin, doğruluğunun istatistiksel bir güvenilirlik aralığında saptanması için kullanılan yöntemdir. Yani hipotez testi, bir örneklemi incelemeye yönelik olarak yapılan çalışmalar ve bu çalışmaların raporlanması ile hipotezin kabul edilip edilmeyeceğinin tespit edilmesi işlemine denir. Hipotez testleri istatistiksel karar alma olarak nitelendirilmektedir. Parametrik ve parametrik olmayan hipotez testleri olarak ikiye ayrılmaktadır. Parametrik hipotez testleri anakütle dağılımına ve anakütle parametrelerine ilişkin varsayımlara dayanan hipotez testine denir. Parametrik olmayan hipotez testleri ise dağılım yapısının bilinmediği veya bu varsayımlara dayanmayan hipotez testine denir.

Parametrik testler, güçlü varsayımları gerektirmesi ve yüksek duyarlılıktaki verileri dikkate alması nedeniyle aynı koşullardaki parametrik olmayan testlerden daha güçlüdür. Parametrik olmayan hipotez testleri, anakütle hakkında herhangi bir bilgiye sahip olunmadığı veya parametrik hipotez testlerinin varsayımlarının karşılanmadığı durumlarda başvurulan testlerdir. Bunun dışında, parametrik olmayan hipotez testleri sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçek düzeyindeki zayıf duyarlılığa sahip verilere de uygulanabilmektedir.

Hipotez testinin uygulanabilmesinin iki koşulu vardır;

  1. Örneklemlerin çekildiği anakütlenin normal dağılması,
  2. Varyansların homojen olmasıdır.

Hipotezler ikiye ayrılır:

  1. Sıfır Hipotezi (Yokluk/Null Hipotezi): Daha önce doğru olduğu ispatlanan veya ortak kabul görmüş yargılara sıfır hipotezi denir.   biçiminde gösterilir. İnandığımız durum hipotezinde yer alır.
  2. Karşıt Hipotez (Araştırma/Alternatif Hipotez); İleri sürülen yeni görüş veya iddiadır. biçiminde gösterilir. Sıfır
    hipotezinde belirtilen yargının tersi bir yargıyı içinde bulundurur. Kendini kanıtlama zorunluluğu hipotezine aittir.

 

Hipotez testinin aşamaları

 

1-)Hipotezlerin ifade edilmesi;

 

Sıfır hipotezinin her zaman “eşittir” şeklinde oluşturulmasına karşılık, alternatif hipotez “eşit değildir”, “büyüktür” veya “küçüktür” seçenekleri olmak üzere üç ifadeden birisi şeklinde oluşturulur. Alternatif hipotezin büyüktür veya küçüktür şeklinde oluşturulduğu tek taraflı test iken, alternatif hipotezin eşit değildir şeklinde ifade edildiği hipotezler ise çift taraflı test olarak adlandırılmaktadır. Matematiksel olarak,

 

çift taraflı hipotez  Çift taraflı test,                      çift taraflı test grafiği  Çift taraflı test grafiği.

 

tek taraflı test  Tek taraflı test,                       tek taraflı test grafiği  (Sağ taraf testi) Tek taraflı test grafiği.

 

tek taraflı test  Tek taraflı test,                        tek taraflı test  (Sol taraf testi) Tek taraflı test grafiği.

 

2-)Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi;

 

Genellikle risk derecesi olarak %5=0,05 ve %1=0,01 kullanılmakla birlikte bu tercihi bir durumdur. Risk derecesi temelde doğru olan sıfır hipotezinin reddedilme olasılığını gösterir. Risk derecesini belirleyerek hipotez testi sırasında yapılabilecek hataları minimuma indirmek isteriz. Bir hipotez testi sırasında sıfır hipotezinin doğruluk/yanlışlık ve kabul/reddedilme durumlarına göre 2 tür hata yapılabilir (1.tür ve 2.tür hata);

 

2 tip hata

 

  1. “Ho doğrudur”: Hipotez testi sonunda biz doğru olduğunu buluyoruz. Yani “kabul” ediyoruz. ((1-α) güven katsayısı ile bu çıkardığımız sonuç doğrudur.)
  2. “Ho doğru” olmasına karşın hipotez testi sonunda biz onun yanlış olduğunu zannedip Ho‘ı reddediyoruz. (I. tür hata veya α hata)
  3. “H0 hatalı veya yanlıştır”: Biz onu doğru zannedip kabul ettik. Hata! (II. tür hata veya β hata)
  4. “H0 hatalı veya yanlıştır”: Biz onun yanlış olduğunu bulduk; H0‘ı reddettik. ((1-β) veya testin gücü ile bu çıkardığımız sonuç doğrudur .

I. Tür – α ve II. Tür – β tipi hatalar bilinçli olarak yapılan hatalardır. Burada bu hataların bilinçli yapılmasının sebebi olaylara bir de tersinden bakma gereksiniminden dolayıdır.

Not: 1-α = Olasılık düzeyi

α = Anlamlılık Düzeyi

 

3-)İstatistiksel test metodunun belirlenmesi;

 

Örneğin; F, t, ki kare istatistiksel testleri kullanılarak sıfır hipotezi ile ilgili değerin bulunması işlemidir. Örnekleme bakarak oluşturulur.

 

4-)Ret alanının ve kritik değerin belirlenmesi;

Red Bölgesi = z>zk   , Test istatistiği kritik değerden büyük olunca H0 reddedilir, H1 kabul edilir.

z= Test istatistiği        zk   = Kritik değer

 

zk  (kritik değer); α değeri çoğunlukla 0.05 ve 0.01 alınır o yüzden sadece iki değeri yazdım tablonun tamamını merak edenler buradan inceleyebilirsiniz. 1. aşamada tek taraflı test mi yoksa çift taraflı test mi karar verdikten sonra anlamlılık düzeyine göre kritik değerini belirleriz. Örneğin %5 anlamlılık düzeyinde tek taraflı test ise 1.65, çift taraflı test ise 1.96. Aynı işlem anlamlılık %1 olduğunda da geçerlidir.

 

tablo

 

5-)İstatistiksel kararın verilmesi.

Anakütle Ortalamasına İlişkin Testler

 

H0=µ=µ0        H0=µ=µ0        H0=µ=µ0

H1=µ≠µ0         H1=µ>µ0        H1=µ<µ0

ÇTT                   TTT                  TTT

 

NOT:  ÇTT=Çift taraflı test  / TTT=Tek taraflı test

 

formül   veya    formül

 

formül            formül

 

Red bölgesi=  z>zk

 

Örnek: Bir firmanın tereyağı paketlerinin ağırlığının ortalama 250 gr olması gerektiği halde firmanın buna uymadığı iddia edilmektedir. Paketleme sırasında rassal olarak seçilen 100 paketin ortalama ağırlığı 245,5 gramdır. Öte yandan anakütle standart sapmanın 15 gram olduğu bilinmektedir. %1 anlamlılık düzeyine göre arar veriniz.

 

H0=µ=250    n=100          =15

H1=µ≠250    x̄=245,5        %1=2.58

 

formül = formül = 1.5 formül = 3

 

Red bölgesi=   z>zk    3>2,58

 

Karar= H0 reddedildi, H1  kabul edildi. İddia edildiği gibi tereyağı paketlerinin ağırlığı ortalama 250 gramdan farklıdır.

 

Örnek: A ve B şehirleri arasında yapılan telefon görüşmelerinin ortalama 6 dakikadan fazla sürdüğü iddia edilmektedir. Şehirler arası servisine gidilip 144 telefon konuşması rassal olarak seçilir. Bu konuşmaların ortalama süresinin 6.3 dakika, standart sapmasının 2.64 dakika olduğu hesaplanmıştır. %5 anlamlılık düzeyine göre karar veriniz.

 

H0 =µ=6        n=144           s=15

H1 =µ>6        x̄=6.3             %5=1.65

 

formül = formül = 1.36

 

Red bölgesi= z>zk  1.36<1.65

 

Karar= H0  reddedilemez, H1 reddedildi. Şehirler arası telefon görüşmeleri ortalama 6 dakikadır.

 

Anakütle Ortalamaları Arasındaki Farka İlişkin Testler

 

H012      H012      H012

H11≠µ2      H112      H112

ÇTT                   TTT                  TTT

 

formül   veya    formül

 

formül     formül

 

Red bilgesi=   z>zk

 

Örnek: Bir fakültenin belirli bir bölümündeki erkek öğrencilerin derse devamsızlıklarının kız öğrencilerinkinden farklı  olduğu iddia edilmektedir. Rassal olarak söz konusu bölümden seçilen 60 öğrencinin devamsızlık ortalaması 30 gün/dönem ve standart sapması 9 gün/dönem. 40 kız öğrencinin devamsızlık ortalaması 24 gün/dönem ve standart sapması 6 gün/dönem olarak hesaplanmıştır. %1 anlamlılık düzeyine göre karar veriniz.

 

H012   n1=60      s1=9      n2=40           %1=2,58

H11≠µ2   x̄1=30      s2=6        x̄2=24

 

formülformül = 4,10

    formül

 

Red bölgesi=   z>zk

4,10>2,58

 

Karar: H0 reddedilir, H1 reddedilemez. Kız ve erkek öğrencilerin devamsızlıkları iddia edildiği gibi, birbirinden farklıdır.

 

Örnek: Bir fakültenin belirli bir bölümündeki erkek öğrencilerin kütüphanede geçirdikleri ortalama sürenin kız öğrencilerinkinden fazla olduğu iddia edilmektedir. Rassal olarak söz konusu bölümden seçilen 50 erkek öğrencinin kütüphanede geçirdikleri ortalama süre 180 dakika. 40 kız öğrencinin ise 170 dakikadır. Anakütle standart sapmaların sırasıyla 45 dakika ve 36 dakika olduğu ayrıca bilinmektedir. %5 anlamlılık düzeyine göre karar veriniz.

 

H012      n1=50      n2=40        x̄2=170      %5=1.65

H112      x̄1=180      1=45    2=36

 

formül = formül = 1.17

 

formül = formül =8.54

 

Red bölgesi=    z>zk                1.17<1.65

 

Karar= H0 reddedilemez, H1 reddedilir. İddia edildiği gibi erkek öğrencilerin kütüphanede geçirdiği süre kız öğrencilerinkinden fazla değildir.

 

Anakütle Oranına İlişkin Testler

 

H0=π=π0                   H0=π=π0                   H0=π=π0

H1=π≠π0                     H1=π>π0                    H1=π<π0

ÇTT                             TTT                              TTT

 

FORMÜL    formül    formül

 

Red bölgesi=   z>zk

 

Örnek: Bir fakültenin belirli bir bölümüne isteyerek giren öğrencilerin oranının %40′ tan farklı olduğu iddia edilmektedir. Bölüm öğrencileri arasında rassal olarak 250 öğrenciden 110’unun bölüme isteyerek girdiği belirlenmiştir. %5 anlamlılık düzeyine göre karar veriniz.

 

H0=π=0.40       n=250     p=250/110=0.44

H1=π≠0.40        a=110

%5=1.96

 

formül =formül =0.03

 

FORMÜL = formül = 1.73

 

Red bölgesi= z>zk    1.73<1.96

 

Karar=  H0 reddedilemez, H1 reddedilir. Bölümüne isteyerek giren öğrencilerin oranı %40’dan farklı değildir.

 

Anakütle Oranları Arasındaki Farka İlişkin Testler

 

H012                 H012                  H012

H1 1≠π2                  H112                   H112

ÇTT                              TTT                              TTT

 

formül      formül      formül

 

Red bölgesi= z>zk

 

Örnek: İstatistik dersini aynı öğretim üyesinden olan A ve B bölümleri öğrencilerinin başarı oranlarının farklı olduğu iddia edilmektedir. Rassal olarak seçilen A bölümünden 40 öğrenciden 30 tanesinin başarılı olduğu belirlenmiş. B bölümünden de 50 öğrenciden 35’inin başarılı olduğu belirlenmiştir. %5 anlamlılık düzeyine göre arar veriniz.

 

H012       n1=40       a1=30    p1=30/40=0.75

H1 1≠π2        n2=50       a2=35    p2=35/50=0.70

 

formül =  formül = 0.094

 

formül  = formül = 0.053

 

Red bölgesi= z>zk  0.050 < 1.96

 

Karar= H0 reddedilemez, H1 reddedilir. Başarı oranları iddia edildiği gibi farklı değildir.

 

Pythonearth.com İstatistik Eğitim Serisinde Hipotez testleri konusunun sonuna geldik. Eksik veya yanlış gördüğünüz yer olursa lütfen iletişime geçin. Haftaya görüşmek üzere 🙂

Post Author: Esma Yüksel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir